நாம் எடுக்கப் போகும் முதல் படி, இப்போது நம்மை ஆக்கிரமித்துள்ள சொல்லுக்கு வடிவம் கொடுக்கும் இரண்டு சொற்களின் சொற்பிறப்பியல் தோற்றத்தை அறிந்து கொள்வது: -
பின்னம் லத்தீன் மொழியிலிருந்து வருகிறது. சரியாக இது “ஃப்ராக்டியோ, பின்னம்” என்பதிலிருந்து வெளிப்படுகிறது, இதை “துண்டு” அல்லது “பகுதி” என்று மொழிபெயர்க்கலாம். இது "ஃப்ரேஜெர்" என்ற வினைச்சொல்லிலிருந்து உருவானது, இது "இடைவெளி" அல்லது "பகுதி" என்பதற்கு ஒத்ததாகும்.
-பிரோபியா, அதன் பங்கிற்கு, லத்தீன் மொழியிலிருந்தும் வருகிறது, அதன் விஷயத்தில் அது "ப்ராப்ரியஸ்" என்பதிலிருந்து வெளிப்படுகிறது. இது "தனியார் சார்பு" என்ற வெளிப்பாட்டிலிருந்து வரும் ஒரு சொல், இது "தனியார் சார்பு" என்று மொழிபெயர்க்கப்படலாம்.
கணிதத் துறையில், ஒரு பிரிவைக் குறிக்கும் வெளிப்பாடு ஒரு பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வழக்கை மேற்கோள் காட்ட, நாம் 4/9 என்ற பகுதியை எடுத்துக் கொண்டால், இந்த வெளிப்பாடு 4 எண் 9 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. 4, இந்த சிறிய பகுதியிலேயே, தொகுதி (வகுக்கப்பட வேண்டிய எண்), போது 9 வகுக்கும் (இதன் மூலம் தொகுதி உள்ளது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது அளவு) ஆகும்.
வெவ்வேறு வகையான பின்னங்கள் உள்ளன. இந்த நேரத்தில், நாம் சரியான பின்னங்களில் கவனம் செலுத்தப் போகிறோம், அவை வகுப்பைக் காட்டிலும் குறைவான எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருக்கின்றன, இவை இரண்டும் நேர்மறை எண்கள். ஒரு சரியான பகுதியை, எனவே, விட அதிகமாக உள்ளது என்று ஒரு அளவு குறிக்கிறது 0 மற்றும் குறைவான 1.
முந்தைய எடுத்துக்காட்டுக்குத் திரும்புகையில், 4/9 சரியான பகுதியே என்பதை நாம் உறுதிப்படுத்த முடியும், ஏனெனில் எண் (4) அதன் வகுப்பினை விட குறைவாக உள்ளது (9). இதையொட்டி, 4 ஐ 9 ஆல் வகுத்தால் 0 ஐ விட அதிகமாகவும் ஒற்றுமைக்குக் குறைவாகவும் இருக்கும்: 0.44.
ஒரு பகுதியே சரியானதா என்பதை தீர்மானிக்க எண் மற்றும் வகுப்பான் எவ்வளவு குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இல்லை என்பது முக்கியமல்ல: முக்கியமானது இரண்டுமே நேர்மறை எண்கள் மற்றும் வகுத்தல் (வகுக்கும் கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள எண்) எண் (பிரிக்கும் வரியில் அமர்ந்திருக்கும் எண்).
1/8000 என்பது சரியான பகுதியே. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பகுதியின் எண் 1, வகுத்தல் 8000 ஆகும். எண் 1 ஐ 8000 ஐ விட குறைவாக இருப்பதை உணர எளிதானது. நாங்கள் பிரிவைக் குறிப்பிட்டால், இதன் விளைவாக 0 க்கும் அதிகமாகவும் 1: 0.000125 க்கும் குறைவாகவும் இருப்பதைக் காண்போம்.
மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு இடையிலான வேறுபாடு அவ்வளவு பெரியதல்ல, ஆனால் எண் சிறியதாக இருந்தால், பின்னம் எப்போதும் சரியாக இருக்கும்: 2/4, 7/8, 362/370, முதலியன.
சரியான பின்னங்கள் குறிப்பிடப்படும்போதெல்லாம், முறையற்ற பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதையும் குறிப்பிடலாம். இந்த விஷயத்தில், பிந்தையது அந்த பின்னங்கள் என்று குறிப்பிடப்பட வேண்டும், அவை எண்ணிக்கையானது வகுப்பிற்கு சமமானதாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருப்பதன் மூலம் அடையாளம் காணப்படுகிறது. எனவே இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள் 5/2, 4/3, 9/7 அல்லது 6/3 போன்ற பின்னங்கள் ஆகும்.
அதே வழியில், ஒரு முறையற்ற பகுதியை ஒரு கலப்பு எண்ணாகவும் குறிப்பிடலாம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். அதாவது, இது ஒரு இயற்கை எண்ணாகவும் சரியான பகுதியாகவும் வழங்கப்படலாம். இதை அடைவதற்கு, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால், வகுப்பினருக்கும் எஞ்சியிருக்கும் பகுதிக்கும் இடையில் எண்ணைப் பிரிப்பது கேள்விக்குரிய இயல்பான எண்ணாகும், அதே நேரத்தில் இந்த செயல்பாட்டின் மீதமுள்ளவை அதை வடிவமைக்கத் தேவையான சரியான பகுதியின் எண்ணிக்கையாக மாறும். குறிப்பிடப்பட்ட கலப்பு எண்ணுக்கு.